Nu Skin
Optezi sa Impresionezi

Tot ce trebuie să știi despre Șirul lui Fibonacci și proporția de aur

Redactor Andreea Baluteanu

În fața celor care afirmă că viața a apărut din întâmplare și că Universul nu are un Creator inteligent, dotat cu voință și cu un țel, apar nenumărate dovezi contradictorii, iar șirul lui Fibonacci este unul dintre ele.

Află din rândurile de mai jos care este definiția șirului lui Fibonacci, ce presupune acesta, dar și care sunt aplicațiile șirului lui Fibonacci în natură, în artă, în arhitectură și în matematică. Completează-ți cunoștințele cu unele dintre cele mai fascinante informații din Univers!

Ce este șirul lui Fibonacci?

Ai de scris un eseu despre șirul lui Fibonacci? Ai ajuns unde trebuie! Înainte de a-ți spune cum să îl folosești în informatică sau în artă, să descoperim împreună câteva informații despre șirul lui Fibonacci.

cochilie de melc in grafic expunand sirul lui fibonacci

Leonardo Pisano, supranumit și Fibonacci, a fost considerat cel mai mare matematician al Renașterii. De numele său se leagă și răspândirea utilizării sistemului de numărare arab în Europa, pe care Fibonacci l-a favorizat în cartea sa de calcul Liber Abacim, dar mai ales celebrul șir de numere pe care nu l-a descoperit, dar pe care l-a revelat în aceeași lucrare.

Iată, mai precis, care sunt câteva dintre numerele din șirul lui Fibonacci!

0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Formula șirului lui Fibonacci este extrem de simplă, motiv pentru care stă la baza a numeroase exerciții și probleme predate inclusiv la școală. Practic, fiecare număr din succesiune, cu excepția primelor două, adăugate ulterior (0 și 1) reprezintă suma celor două anterioare. 2 este egal astfel cu 1+1, 3 cu 2+1 și așa mai departe. Nu ne crezi? Distrează-te cu această utilizare a șirului lui Fibonacci în matematică.

Dar informațiile fascinante nu se opresc aici. Conform paginii de Wikipedia Șirul lui Fibonacci, raportul dintre orice număr al șirului și cel aflat cu două poziții după el este de aproximativ 0,38.

Te-ai săturat deja de calcule? Trebuie să îți mărturisim că te înțelegem. Tocmai de aceea, să descoperim semnificații mai profunde ale Șirului lui Fibonacci. Acestei secvențe i s-au atribuit valori divine, corelate cu prezența sa armonioasă în toată structura Universului. Dacă teoria evoluționistă este adevărată și viața e rezultat al întâmplării, cum se face că din cele mai vechi timpuri s-a observat că lumea văzută și nevăzută, micro și macro Cosmosul sunt organizate după frecvența acestui șir magic? De aceea, mulți credincioși au căzut de acord că șirul lui Fibonacci este una dintre nenumăratele dovezi ale existenței unui Creator măreț și inteligent, imposibil de cuprins cu limitata noastră minte umană, dar care și-a lăsat codul în creație, respectiv amprenta sa divină.

De-a lungul timpului, șirul lui Fibonacci a fost folosit în artă, Leonardo da Vinci fiind unul dintre primii săi adepți și ilustrându-i perfecțiunea de neînchipuit în opere precum Mona Lisa sau Omul Vitruvian.

Șirul lui Fibonacci C++

Dacă în trecut savanții și artiștii au proslăvit frumusețea armonioasă a șirului lui Fibonacci, oamenii de știință i-au identificat în prezent aplicații în informatică.

Vrei să întocmești un referat despre șirul lui Fibonacci și ești expertă în limbajul codurilor? Tutoriale pe Net traduce această secvență în C++ !

Șirul lui Fibonacci C++

Șirul lui Fibonacci în natură

Nu ești cea mai mare fană a matematicii și cauți aplicații în viața reală ale șirului lui Fibonacci? Această secvență nu e doar rodul minții unui savant în căutare de „condimente” științifice pentru creierul său însetat de cunoaștere, ci apare în tot Universul.

De la cochilia unui melc până la ordonarea semințelor pe o Floarea-Soarelui sau a solzilor pe aripa unui fluture, șirul lui Fibonacci e prezent în tot ce înseamnă Creație. Iată, mai precis, unde îl poți regăsi:

  • numărul de petale al majorității florilor se regăsește în șir (crinul are 3, cicoarea 21, margareta 34);
  • conurile de pin sau de brad sunt constituite din spirale ce imită acest șir;
  • unele fructe și legume au de asemenea o structură corespunzătoare șirului lui Fibonacci (de exemplu, ananasul și conopida);
  • ramificarea copacilor corespunde de asemenea raporturilor din șir;
  • galaxiile spirale sfidează principiile fizicii newtoniene, dar respectă cu sfințenie modelul lui Fibonacci;
  • și uraganele sau valurile mării iau forma acestei spirale ce poate fi reprezentată geometric pe baza șirului;
  • alte curiozități legate de șirul lui Fibonacci subliniază respectarea sa și în lumea animală: dinamicile reproductive ale albinelor sau tacticile de luptă ale animalelor îl reproduc cu sfințenie.

Firește că șirul lui Fibonacci și corpul uman e un alt duo de excepție. Uterul are dimensiuni care corespund cu proporția sa, dar și lungimea degetelor și simetria facială țin cont de aceste valori. Nu putem uita, firește, de ADN-ul uman.

Citește și: Ce este Codul lui Hammurabi?

Însă impresionantă este descoperirea realizată de oamenii de știință de la Johns Hopkins University School of Medicine din SUA, care au publicat în The Journal of Craniofacial Surgery un studiu în care au revelat că atât creierul, dar și craniul uman reflectă proporția de aur sau secțiunea de aur. Interesant este că suntem singurele mamifere care ne putem mândri cu asemenea realizări.

Filmulețul de mai jos ne-a lăsat fără cuvinte! Cât de miraculoasă este viața!

Șirul lui Fibonacci exerciții

Ne reîntoarcem la fetele care se pricep la matematică și le tentăm cu câteva exerciții legate de șirul lui Fibonacci! Descoperă-le în filmulețul de mai jos!

Șirul lui Fibonacci și numărul de aur

Care este legătura dintre Șirul lui Fibonacci și numărul de aur? Îți povestim despre ea în rândurile de mai jos!

Conform Wikpedia, Șirul lui Fibonacci depinde de numărul de aur. Numit și secțiunea de aur, raportul de aur sau proporția de aur, această valoare este notată cu litera greacă Φ (phi majuscul) sau cu φ (phi minuscul), ce se citesc „fi”. Numărul de aur e primul număr irațional descoperit în istorie și are o valoare aproximativă de 1,618033.

De la Euclid până la matematicienii prezentului, savanții au fost fascinați de numărul de aur. Această proporție divină se regăsește în structura Piramidei lui Keops sau a Templului lui Andros și reprezenta în timpurile străvechi o expresie a armoniei, a vieții, a perfecțiunii și a iubirii.

Dar ce-avem de spus despre șirul lui Fibonacci și raportul de aur? Este de-a dreptul uimitor că, dacă pornim de la al 14-lea număr din șir, fiecare element, împărțit la precedentul său, oferă rezultatul de 1,61803. Da, ai ghicit, exact miticul și fascinantul număr de aur!

Cu siguranță, este una dintre cele mai fascinante proprietăți despre Șirul lui Fibonacci!

Șirul lui Fibonacci în muzică

Vrei să te faci artistă? Oricare ar fi talentul tău, e musai să înveți această înșiruire de numere deoarece are aplicație în toate domeniile frumosului, inclusiv în muzică.

Ritmul și structurile muzicale, aranjamentul accentelor sau proporția dintre diversele părți ale operelor muzicale stau toate mărturie grației șirului lui Fibonacci. Câțiva dintre marii compozitori ai umanități, de la Bach, Haydn, Mozart sau Beethoven au sesizat instinctiv sau nu armonia acestor numere.

Dar elementele lui Fibonacci apar și la muzicienii secolului XX, precum Debussy, Stockhausen, Bartók, Stravinsky, Manzoni sau Ligeti. Uimitor sau nu, inclusiv formațiile de rock au dorit să transpună în cântecele lor această înșiruire istorică. Nume mari, precum Genesis sau Deep Purple au recurs la numerele de aur în compozițiile lor muzicale.

Iată mai jos o listă a pieselor muzicale ce reflectă Șirul lui Fibonacci și proporția de aur!

  • Bach – Variazioni Goldberg
  • Mozart – Sonata no. 1 în DO major K 279 I
  • Beethoven – Sinfonia n. 5 în Do minor I
  • Debussy – 12 Preludi (Libro Primo)
  • Satie – Sonneries de la Rose et Croix
  • Bartók – Musica per archi, percussione e celesta, BB 114, SZ 106
  • Stockhausen – Klavierstiicke IX
  • Genesis – Firth of Fifth
  • Deep Purple – Child In Time
  • Tool – Lateralus
  • Dream Theater – Octavarium
  • Iannis Xenakis – Metastaeis

Șirul lui Fibonacci algoritm

Numai cele mai înzestrate ne vor mai urmări acum.

imagine cu maini de femeie si barbat care fac tranzactii la bursa folosind sirul lui fibonacci

Iată, conform informațiilor despre șirul lui Fibonacci de pe pbinfo, cum arată algoritmul de calcul al primilor n termeni!

Algoritmul de calcul al primilor n termeni ai şirului lui Fibonacci se bazează pe formula de calcul a acestor termeni: termenul general este egal cu suma celor doi termeni precedenţi:

f(n)=f(n-1)+f(n-2)

*PRIMII DOI TERMENI AI SIRULUI LUI FIBONACCI SUNT EGALI CU 1*

Sirul mai poate fi scris astfel

f(n)={     1, n=1;

1, n=2;

f(n-1)+f(n-2), n>=3

}

Vrei să vezi cum arată formula termenului general din Șirul lui Fibonacci? O putem rezuma astfel, conform brainly.ro!

algoritm sirul lui fibonacci

Dacă ești interesată de cunoștințe mai avansate, în mediul online vei găsi și informații și despre pseudocodul din Șirul lui Fibonacci! 

Șirul lui Fibonacci în arhitectură

O înșiruire de concepte precum „termenul general din Șirul lui Fibonacci”, despre care am discutat mai sus, te bagă în sperieți? Revenim cu picioarele pe pământ și plonjăm din nou în expresia artei și a frumosului!

Șirul lui Fibonacci în istorie s-a manifestat cu precădere în arhitectură. Inclusiv pentru Fibonacci calculul matematic era o formă de artă: pentru el, rima cu armonia, ordinea și frumusețea. Nu e de mirare, deci, că a fost atât de des utilizat în artă și arhitectură.

Șirul lui Fibonacci a fost regăsit în opere ale arhitecturii antice, precum marile piramide, Parthenonul, unele temple din Acropolis, dar și în arta medievală (Catedrala Chartres). Dar epoca sa de maximă înflorire a fost Renașterea, acolo unde aceste numere au dominat, de exemplu, în structura Catedralei Santa Maria del Fiore din Florența.

Numerele lui Fibonacci se regăsesc și în arhitectura modernă, în operele lui Le Corbusier, dar și pe un proiect expus pe o stație din Turku, Finlanda, acolo unde aceste elemente strălucesc în nuanțe neon.

Citește și: Cele mai bune 15 filme istorice din toate timpurile

Abia așteptăm să aflăm dacă și tu consideri fascinante aceste informații despre șirul lui Fibonacci.

Ești pasionată de jocurile de noroc? Dacă ți-am spune că poți folosi Șirul lui Fibonacci la loto? Tehnica e simplă și se potrivește mai ales începătorilor. Conform acesteia, trebuie să alegi de fiecare dată pe biletul de loto un număr de pe Șirul lui Fibonacci sau un multiplu al acestuia: repetă pariul până ce te vei bucura de un câștig.

Surse articol: facerealumii.ro, tutoriale-pe.net, Auralcrave, manoliuana.wordpress.com/, jwilson.coe.uga.edu/, fibonacci.com, www.pbinfo.ro/, viataverdeviu.ro, Wikipedia, destepti.ro, http://cpp.ddbuftea.ro/, brainly.ro

Surse foto: iStock

Cum ti s-a parut articolul? Voteaza!

4.4 (7)

Vezi cele mai noi video-uri de pe divahair.ro

Abonează-te la newsletterul DivaHair!
Va rugam sa completati campurile necesare.

    Ti-a placut articolul? Urmareste DivaHair pe Facebook sau pe mail!

    Cauta un furnizor in zona ta